证明余弦定理
发布时间：2025-04-08 06:02:05来源：
用向量法推导余弦定理
余弦定理是平面几何中的重要公式之一，它描述了三角形边长与角度之间的关系。为了更直观地理解其原理，可以通过向量法进行证明。
首先，设三角形的三个顶点分别为A、B、C，对应的边长为a、b、c。假设向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$分别表示边AB和AC的方向。根据向量的模长公式，有：
$$
|\overrightarrow{BC}|^2 = (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) \cdot (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB})
$$
展开后得到：
$$
|\overrightarrow{BC}|^2 = |\overrightarrow{AC}|^2 + |\overrightarrow{AB}|^2 - 2|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{AB}|\cos\angle BAC
$$
将向量的模长替换为边长a、b、c，则可得余弦定理：
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C
$$
这种方法不仅简洁明了，还体现了向量运算的强大之处，为解决实际问题提供了有力工具。
免责声明：本答案或内容为用户上传，不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。 如遇侵权请及时联系本站删除。
